Üniversite eğitimini Mimar Sinan Üniversitesi sanat Tarihi bölümünde tamamlamış ve Müjdat Gezen Sanat Merkezi' nde oyunculuk eğitimi almıştır.
Oyuncunun ilk rol aldığı dizi Şaşıfelek Çıkmazı' dır.
1.65 m boyunda olan Başak Daşman, 53 kilo Koç burcundadır.
Başarılı oyuncunun oynadığı dizi ve filmler ;
Şaşıfelek Çıkmazı,
Rüzgarın Kalbi,
Kara Ekmek,
İntikam,
Doktorlar,
Çemberimde Gül Oya,
Avrupa Yakası,
Asmalı Konak,
Yılan Hikayesi,
Payitaht Abdülhamid,
Yüz Yüze,
Oflu Hoca' nın Şifresi 2,
Yav He He,
Tehlikeyle Flört,
Son Takla,
Çiçek,
Dün Bugün Yarın,
Son,
Gün Akşam Oldu,
Cast-ı Olan Var Mı,
Alala,
Son İstasyon,
Bahar Dalları,
İş Arıyoruz,
Benimle Oynarmısın,
Parmaklılar Ardında,
Pertev Bey' in Üç Kızı,
Yanık Koza,
Ahududu,
Benimle Evlenir Misin?,
Bana Şans Dile,
Üzgünüm Leyla,
Kıvılcım gibi bir çok projede yer almıştır.